什么是z检验
z检验是一种统计检验，用于判断样本均值与已知值之间的差异是否显著。通常在样本量较大（n > 30）或已知总体标准差时使用。它在社会科学、自然科学及商业数据分析中得到广泛应用。
z检验的类型
- 单样本z检验：比较一个样本均值与已知总体均值。
- 两独立样本z检验：比较两个独立样本均值的差异。
- 配对样本z检验：用于比较两组配对数据的均值差异。
z检验的公式
z检验的基本公式为：
[ Z = \frac{\bar{X} – \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} ]
其中，
- ( \bar{X} )为样本均值
- ( \mu )为总体均值
- ( \sigma )为总体标准差
- ( n )为样本数量
在Excel中进行单样本z检验的步骤
- 准备数据：在Excel中输入样本数据，计算样本均值和样本标准差。
- 计算z值：使用上述公式计算z值，公式可以在Excel中直接输入。
- 查找p值：利用Excel的
NORM.S.DIST函数查找相应的p值。 - 做出决策：设置显著性水平（如0.05），判断p值是否小于显著性水平来决定是否拒绝原假设。
Excel函数详解
计算样本均值
在Excel中可以使用AVERAGE函数：
excel =AVERAGE(A1:A10)
计算样本标准差
使用STDEV.P函数（用于总体）或STDEV.S（用于样本）：
excel =STDEV.P(A1:A10)
计算z值
可以在Excel中直接输入z检验的公式：
excel =(AVERAGE(A1:A10)-已知总体均值)/(样本标准差/SQRT(COUNT(A1:A10)))
查找p值
使用NORM.S.DIST函数：
excel =NORM.S.DIST(Z值, TRUE)
实际案例
假设一项研究中，随机抽取了50个学生的考试成绩，已知该校学生的平均成绩为75分，标准差为10分。
- 在Excel中输入50个成绩数据。
- 计算均值和标准差。
- 计算z值和p值。
- 根据p值判断是否与已知平均成绩显著不同。
两独立样本z检验
进行两独立样本z检验的步骤
- 准备两组数据。
- 计算均值和标准差。
- 计算z值：对于两独立样本z检验，公式为：
[ Z = \frac{\bar{X_1} – \bar{X_2}}{\sqrt{\frac{\sigma_1
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